71 стор.
Це готова робота зі старих версій. Якщо вас зацікавила будь-яка задача з цієї роботи – звертайтесь.
Сайт не підтримує складних формул, зміст можу вислати за вашим запитом.
ЗАДАЧА 2.1
Для выборки из 10 специалистов с тарифными разрядами от 2-го до 6-го их заработки составляли:
Тарифный разряд | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Заработок, | 150 | 200 | 300 | 350 | 500 |
Построить график модели линейной регрессии (вместе с диаграммой рассеяния), оценить коэффициенты a и b регрессионного уравнения, найти остатки регрессии ei, коэффициенты детерминации и корреляции и убедиться в выполнении равенств Sei = 0, Sei xi = 0.
ЗАДАЧА 2.2
Возраст (xi, лет) и вес (yi, кг) 12 школьников описываются выборкой {xi, yi}(12) = {(10, 28), (10, 32), (11, 34), (11, 35), (11, 36), (12, 36), (13, 39), (14, 41), (14, 44), (15, 46), (15, 48), (15, 50)}.
Определить оценки параметров а и b модели, построить модель линейной регрессии веса детей в зависимости от возраста (вместе с диаграммой рассеяния), оценить коэффициент корреляции между возрастом и весом детей, сделать выводы. ПРИМЕЧАНИЕ: для определения параметров а и b модели использовать расчетные таблицы EXCEL с последующей проверкой решения с помощью функции ЛИНЕЙН.
ЗАДАЧА 2.3
По результатам выборочного наблюдения с объемом выборки n = 40 определены значения
Оценить коэффициенты a и b регрессионного уравнения, построить график парной МЛР, определить коэффициенты детерминации и корреляции и оценить значимость связи между фактором и показателем.
ЗАДАЧА 2,4
Пусть известны 2 точки выборки (0; 4) и (3; 1). Найти еще 3 различные точки выборки, при которых коэффициент детерминации будет равен 1.
ЗАДАЧА 3.1
Успеваемость 10 студентов оценивается вместе с активностью по 10-балльной системе следующими показателями
Номер студента | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | S/n |
Активность | 7 | 3 | 4 | 1 | 8 | 2 | 6 | 10 | 5 | 9 |
|
Успеваемость | 5 | 3 | 4 | 2 | 9 | 1 | 7 | 10 | 6 | 8 |
|
Построить МЛР (найти оценки параметров а и b), найти интервальные ошибки оценок параметров модели с уровнем значимости α = 0,05 и оценить статистическую значимость коэффициентов а и b.
ЗАДАЧА 3.2
Для выборки парной регрессии рассчитаны суммы .
Определить оценку дисперсии ошибок регрессии двумерной МЛР, при которой относительная стандартная ошибка оценки коэффициента регрессии b не превышает 1%.
ЗАДАЧА 3.3
Модель зависимости спроса у* (тыс. шт.)от цены х (грн.)описывается уравнением прямой у* = 28– 0,12х,объем выборки n = 100, коэффициент детерминации R2 = 0,6,
Определить доверительный интервал прогноза спроса при ценеединицы товара 100 грн. с доверительной вероятностью 95%.
ЗАДАЧА 3.4
В зависимости от возраста процент работоспособного населения характеризуется данными
Возраст, лет | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
Процент р-сп. нас. | 96 | 88 | 82 | 56 | 22 | 3 |
Построить МЛР, определить коэффициент детерминации и F-статистику и оценить значимость связи между возрастом и процентом работоспособного населения с доверительной вероятностью 95%.
ЗАДАЧА 4.1
Доходность 5 предприятий Y (оценивается по 5-балльной шкале) в зависимости от числа работников Х2 (тыс. чел.) и расходов на рекламу товаров Х3 (в у.е.) определяется выборочными данными:
Номер предприятия | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Y (баллы) | 1 | 1 | 3 | 5 | 5 |
Х1 (тыс. чел.) | 2 | 3 | 4 | 6 | 5 |
Х2 (у.е.) | 4 | 4 | 5 | 7 | 5 |
Построить трехмерную МЛР (определить оценки параметров b0, b1 и b2 модели), найти остатки регрессии в выборочных точках, среднее значение прогноза доходности предприятия с 8 тыс. работников и затратами на рекламу в 3 у.е.и доверительный интервал прогноза с вероятностью 0,9. Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и значимость линейной связи между показателем и факторами на основе статистики Фишера.
ЗАДАЧА 4.2
Уравнение для 4-мерной МЛР имеет вид y* = 3,5 + 1,2x1 – 0,8x2 + 2,4x3.
Определить доверительный интервал прогноза показателя в точке прогноза хр = (1; 24; 12,5; 2),если СО прогноза равна 1,5, а доверительная вероятность 95%.
ЗАДАЧА 4.3
Коэффициент детерминации 4-мерной МЛР равен 0,8.
Определить объем выборки, при которой значение F-статистики не меньше 6.
ЗАДАЧА 4.4
Дана выборка объема n = 20 с двумя факторами Х1 и Х2 определены значения
Построить уравнение модели, определить среднее значение прогноза в точке хр = (1; 9; 12).
ЗАДАЧА 4.5
Как изменится стандартная (среднеквадратичная) ошибка в определении прогноза показателя трехмерной МЛР, если:
- в 2 раза возросли все выборочные значения показателя Y;
- в 2 раза возросли все выборочные значения фактора X2;
- в 2 раза возросли все выборочные значения двух факторов: X1 и Х2?
ЗАДАЧА 4.6
Доказать, что оценка (3.9) параметров МЛР при k = 2 совпадает с оценками (2.8), (2.9) параметров модели парной линейной регрессии.
ЗАДАЧА 5.1
Доходы фирмы Y (тыс. грн.) в зависимости от числа работников Х1 (чел.) и объема производства Х2 (у.е.) определяется выборочными данными:
Y, тыс. грн. | 2 | 2 | 5 | 5 | 6 |
Х1, чел. | 15 | 18 | 17 | 18 | 22 |
Х2, тыс.грн. | 15 | 20 | 20 | 35 | 35 |
Определить корреляционную матрицу факторов, оценить модель на общую мультиколлинеарность методом Феррара-Глобера (с доверительной вероятностью 95%).
ЗАДАЧА 5.2
Дана выборка объема n = 25 с двумя факторами Х2 и Х3 и определены значения
Построить уравнение модели, оценить модель на общую мультиколлинеарность методом Феррара-Глобера (доверительная вероятность 95%).
ЗАДАЧА 6.1
Данные о числе ДТП в области за 10 месяцев года приведены в таблице
№ месяца | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Число ДТП | 223 | 226 | 241 | 236 | 234 | 243 | 249 | 257 | 252 | 247 |
Построить линейный тренд (с МНК оценками параметров тренда), найти остатки регрессии тренда, коэффициент автокорреляции остатков и значение DW. C вероятностью 0,95 сделать заключение о наличии или отсутствии автокорреляции (на основе теста Дарбина-Уотсона).
ЗАДАЧА 6.2
Изменение курса доллара (приращение в коп.) за 7 дней недели характеризуется средними данными
№ дня | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Приращение курса, коп. | 1 | 1,4 | 2 | 1,8 | 1,4 | 0,5 | 0 |
Методом наименьших квадратов построить линейный тренд изменения курса доллара, найти остатки регрессии тренда, коэффициент автокорреляции остатков и значение DW-статистики. Протестировать модель на автокорреляцию с помощью процедуры Дарбина-Уотсона. Используя найденное значение r как первое приближение, найти ОМНК оценки параметров тренда и второе приближение для коэффициента автокорреляции r.
ЗАДАЧА 7.1
Данные по товарообороту торгового предприятия (в тыс. грн.) за 28 месяцев приведены в таблице
xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
yi | 3,5 | 4,9 | 5,6 | 4,8 | 6 | 5,5 | 6,7 | 7,5 | 6 | 6,3 | 7,9 | 9 | 8,2 | 7,9 |
xi | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
yi | 9,1 | 5,6 | 4,8 | 6 | 5,5 | 6,7 | 7,5 | 6 | 6,3 | 7,9 | 9 | 8,2 | 7,9 | 9,1 |
Согласно тесту Голдфелда-Квандта определить наличие или отсутствие гетероскедастичности в соответствующей модели линейной регрессии.
ЗАДАЧА 7.2
Для данных задачи 1 применить тесты Парка и Уайта обнаружения гетероскедастичности.
ЗАДАЧА 7.3
Полагая σi = xi, построить трансформированную МЛР уi/σi , сравнить графики исходной и трансформированной моделей и коэффициенты детерминации.
ЗАДАЧА 8.1
Выборочные данные парной регрессии определяются 10-ю точками {X,Y} = {(3,2); (3,3); (4,5); (5,8); (5,7); (6,7); (7,7); (8,5); (9,6); (9,4)}.
Определить оценки МНК параметров нелинейной параболической модели (трехпараметрической), построить её график на фоне выборочных точек, рассчитать функционал ошибок (сумму квадратов остатков регрессии).
ЗАДАЧА 8.2
Для выборочных данных задачи 1 определить оценки параметров двухпараметрической параболической модели, построить её график и рассчитать функционал ошибок. Сравнить результаты с результатами задачи 1 (графически и по величине ошибок).
ЗАДАЧА 8.3
Произвести линеаризацию двумерной модели – кривой В. Парето y*= a(x – xmin)–b, где х – семейный доход с минимальным значением xmin, у* – число лиц с доходом х, а и b – параметры модели, определяемые на основе статистических данных. Получить выражения для оценок а и b этой модели.
ЗАДАЧА 8.4
Получить оценки МНК параметров линеаризованной логарифмической модели для числа у лиц с доходом х:
y* = a + bln(x/xmin– 1) при минимальном доходе 200 грн. и данных выборки, заданных в задаче 4. Построить график модели, определить прогноз числа лиц с доходом 2200 грн.