Дискретна математика (МАУП)

34 стор., 450 грн.

САЙТ НЕ ПІДТРИМУЄ ФОРМУЛИ, АЛЕ В ГОТОВІЙ РОБОТІ ВСЕ Є.

Практиче №1

Завдання 1. Спростити вирази:

\ ;         

Завдання 2. Довести властивості множин.

Практичне №2

Завдання 1. Скільки чисел серед 1,2,3,…,99,100 таких, що не діляться на жодне з чисел 2,3,5?

Завдання 2.

Скільки існує двозначних чисел, в запису яких є хоча б одна парна цифра?

Практичне №3

Завдання 1. Знайти множини і зобразити декартовий добуток (а), б), в)) графічно:

Практичне №4

Із 100 студентів першого курсу є 6 – відмінників, 20 – спортсменів, 25 – учасників художньої самодіяльності, 3 – відмінники, що займаються спортом, 6 – спортсменів, що є учасники художньої самодіяльності, 20 – відмінників, які беруть участь у художній самодіяльності та 1 – відмінник, спортсмен і учасниками художньої самодіяльності. Знайти: 1) скільки студентів не є ні відмінниками, ні спортсменами, ні учасники художньої самодіяльності; 2) скільки студентів є відмінниками чи спортсменами. (Використати круги Ейлера).

Практичне №5

Завдання 1. Дано відношення r , знайти О.Д.З., Д(у), r^-1:

Завдання 2. Для наступних бінарних відношень визначити якими властивостями вони володіють:

Практичне №6

1. Що є відображенням і функцією? Дайте основні поняття.
2. Які типи відображень ви знаєте? Охарактеризуйте кожен.
3. Які операції можна виконувати над відображенням?
4. Які властивості відображень ви знаєте?
5. Що є композицією відображень?
6. Які основні аксіоми Цермелло-Френкеля ви знаєте?

Практичне №7

Завдання 1. Знайти кількість маршрутів з пункту М в пункт N через пункт К. З М в К ведуть 5 доріг, а з – 3 дороги.

Завдання 2. Скількома способами можна розділити колоду карт навпіл так, щоб в кожній було по два туза? (тут використовується впорядковане і невпорядковане розбиття множин).

Практичне №8

Завдання 1. Скількома різними способами можна розмістити 7 книжок на книжковій поличці?

Завдання 2. Скільки можливих телефонних номерів, що складаються з: а) 6 цифр; б) 7 цифр; якщо цифри не повторюються?

Завдання 3. Скількома способами можна упорядкувати n елементну множину з числами 1, 2, …, n, таким чином, щоб два останны елемента були зафыксованими, тобто рівними n, (n-1)?

Практичне №9

Завдання 1. Скільки різних представлень можна побудувати за допомогою переставлень букв в слові «Лаваш»?

Завдання 2. Скільки слів довжиною 8 можна скласти з букв «А» і «Б» таких, що: кількість букв «А» в цих словах не перевищувало 3.

Завдання 3. Студенту потрібно скласти 3 екзамени протягом 7 днів, врахувавши те, що студент підготовлений до цих іспитів, тоді скількома способами це можна зробити?

Завдання 4. Троє хлопців зібрали в саду 63 яблука. Скількома способами вони можуть їх розділити між собою?

Практичне №10

Завдання 1. Визначить тип даного графа:

Питання для самоконтролю:

1. Які види графів ви знаєте? Вкажіть визначення.
2. Як саме представляються графи?
3. Що таке маршрут і які його види ви знаєте?
4. Що таке компоненти зв’язності графа?
5. Що являє собою Ейлерів граф?
6. Яке дерево називають остовим? Вкажіть відповідні твердження.
7. За яким алгоритмом можна побудувати остове дерево?

Практичне №11

Довести, що доповнення регулярного графа є регулярний граф.

Питання для самоконтролю

1. Які операції над графами ви знаєте?
2. Докладніше розкажіть про кожну з операцій даних в параграфі.

ПІДСУМКОВИЙ КОНТРОЛЬ

Відповісти на 5 запитань на вибір

Питання до іспиту з дисципліни «Дискретна математика»

1. Предмет і задачі дискретної математики.
2. Поняття множини, види множин.
3. Операції над множинами.
4. Розбиття та покриття множин, приклади, графічне зображення.
5. Основні закони операцій над множинами.
6. Прямий добуток множин.
7. Теорема про потужність прямого добутку множин.
8. Методи математичної індукції.
9. Відповідність між множинами.
10. Види бінарних відповідностей.
11. Відображення, види відображень.
12. Перетворення множини. Види перетворень.
13. Логічні операції.
14. Основні закони алгебри логіки.
15. Булеві вирази.
16. Диз’юнктивні нормальні форми.
17. Кон’юнктивні нормальні форми.
18. Комбінаторика. Основні правила комбінаторики.
19. Комбінації з повтореннями.
20. Комбінації без повторень.
21. Біном Ньютона. Властивості біноміальних коефіцієнтів.
22. Поліноміальна формула.
23. Основні поняття теорії графів.
24. Приклади задач, які розв’язуються за допомогою теорії графів.
25. Двочасткові графи, орієнтовані графи.
26. Планарність графів.
27. Ейлерові графи.
28. Гамільтонові графи.
29. Регулярні графи. Ізоморфізм графів.
30. Операції над графами