40 стор.
Це готова робота зі старих версій. Якщо вас зацікавила будь-яка задача з цієї роботи – звертайтесь.
Сайт не підтримує складних формул, зміст можу вислати за вашим запитом.
- Двумерная модель линейной регрессии
Задача 1
Для выборки из 10 специалистов с тарифными разрядами от 2-го до 6-го их заработки составляли:
Тарифный разряд | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Заработок, | 150 | 200 | 300 | 350 | 500 |
Построить график модели линейной регрессии (вместе с диаграммой рассеяния), оценить коэффициенты a и b регрессионного уравнения, найти остатки регрессии ei, коэффициенты детерминации и корреляции и убедиться в выполнении равенств Sei = 0, Seixi = 0. ПРИМЕЧАНИЕ: решение иллюстрировать с помощью расчетных таблиц EXCEL.
Задача 2
Возраст (xi, лет) и вес (yi, кг) 12 школьников описываются выборкой {xi, yi}(12) = {(10, 28), (10, 32), (11, 34), (11, 35), (11, 36), (12, 36), (13, 39), (14, 41), (14, 44), (15, 46), (15, 48), (15, 50)}.
Определить оценки параметров а и b модели, построить модель линейной регрессии веса детей в зависимости от возраста (вместе с диаграммой рассеяния), оценить коэффициент корреляции между возрастом и весом детей, сделать выводы. ПРИМЕЧАНИЕ: для определения параметров а и b модели использовать расчетные таблицы EXCEL с последующей проверкой решения с помощью функции ЛИНЕЙН.
Задача 3
По результатам выборочного наблюдения с объемом выборки n = 40 определены значения ∑хі =12, ∑хі2=48, ∑уі=0, ∑уі2=8, ∑ хі уі=-16.
Оценить коэффициенты a и b регрессионного уравнения, построить график парной МЛР, определить коэффициенты детерминации и корреляции и оценить значимость связи между фактором и показателем.
Задача 4
Пусть известны 2 точки выборки (0; 4) и (3; 1). Найти еще 3 различные точки выборки, при которых коэффициент детерминации будет равен 1.
Задача 5
Успеваемость 10 студентов оценивается вместе с активностью по 10-балльной системе следующими показателями
Номер студента | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | S/n |
Активность | 7 | 3 | 4 | 1 | 8 | 2 | 6 | 10 | 5 | 9 |
|
Успеваемость | 5 | 3 | 4 | 2 | 9 | 1 | 7 | 10 | 6 | 8 |
|
Построить МЛР (найти оценки параметров а и b), найти интервальные ошибки оценок параметров модели с уровнем значимости α = 0,05 и оценить статистическую значимость коэффициентов а и b.
Задача 6
Модель зависимости спроса у* (тыс. шт.) от цены х (грн.) описывается уравнением прямой у* = 28– 0,12х,объем выборки n = 100, коэффициент детерминации R2 = 0,6, ∑хі =20000, ∑хі2=5000000, Sу2=45.
Определить доверительный интервал прогноза спроса при ценеединицы товара 100 грн. с доверительной вероятностью 95%.
- Многомерная модель линейной регрессии
Задача 7
Доходность 5 предприятий Y (оценивается по 5-балльной шкале) в зависимости от числа работников Х2 (тыс. чел.) и расходов на рекламу товаров Х3 (в у.е.) определяется выборочными данными:
Номер предприятия | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Y (баллы) | 1 | 1 | 3 | 5 | 5 |
Х1 (тыс. чел.) | 2 | 3 | 4 | 6 | 5 |
Х2 (у.е.) | 4 | 4 | 5 | 7 | 5 |
Построить трехмерную МЛР (определить оценки параметров b0, b1 и b2 модели), найти остатки регрессии в выборочных точках, среднее значение прогноза доходности предприятия с 8 тыс. работников и затратами на рекламу в 3 у.е.и доверительный интервал прогноза с вероятностью 0,9. Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и значимость линейной связи между показателем и факторами на основе статистики Фишера.
Задача 8
Доказать, что оценка (3.9) параметров МЛР при k = 2 совпадает с оценками (2.8), (2.9) параметров модели парной линейной регрессии.
Мультиколлинеарность
Задача 9
Доходы фирмы Y (тыс. грн.) в зависимости от числа работников Х1 (чел.) и объема производства Х2 (у.е.) определяется выборочными данными:
Y, тыс. грн. | 2 | 2 | 5 | 5 | 6 |
Х1, чел. | 15 | 18 | 17 | 18 | 22 |
Х2, тыс.грн. | 15 | 20 | 20 | 35 | 35 |
Определить корреляционную матрицу факторов, оценить модель на общую мультиколлинеарность методом Феррара-Глобера (с доверительной вероятностью 95%).
Задача 10
Дана выборка объема n = 25 с двумя факторами Х2 и Х3 и определены значения …..
Построить уравнение модели, оценить модель на общую мультиколлинеарность методом Феррара-Глобера (доверительная вероятность 95%).
5. Автокорреляция
Задача 11
Данные о числе ДТП в области за 10 месяцев года приведены в таблице
№ месяца | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Число ДТП | 223 | 226 | 241 | 236 | 234 | 243 | 249 | 257 | 252 | 247 |
Построить линейный тренд (с МНК оценками параметров тренда), найти остатки регрессии тренда, коэффициент автокорреляции остатков и значение DW. C вероятностью 0,95 сделать заключение о наличии или отсутствии автокорреляции (на основе теста Дарбина-Уотсона).
Задача 12
Изменение курса доллара (приращение в коп.) за 7 дней недели характеризуется средними данными
№ дня | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Приращение курса, коп. | 1 | 1,4 | 2 | 1,8 | 1,4 | 0,5 | 0 |
Методом наименьших квадратов построить линейный тренд изменения курса доллара, найти остатки регрессии тренда, коэффициент автокорреляции остатков и значение DW-статистики. Протестировать модель на автокорреляцию с помощью процедуры Дарбина-Уотсона. Используя найденное значение r как первое приближение, найти ОМНК оценки параметров тренда и второе приближение для коэффициента автокорреляции r.
- Гетероскедастичность
Задача 13
Данные по товарообороту торгового предприятия (в тыс. грн.) за 28 месяцев приведены в таблице
xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
yi | 3,5 | 4,9 | 5,6 | 4,8 | 6 | 5,5 | 6,7 | 7,5 | 6 | 6,3 | 7,9 | 9 | 8,2 | 7,9 |
xi | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
yi | 9,1 | 5,6 | 4,8 | 6 | 5,5 | 6,7 | 7,5 | 6 | 6,3 | 7,9 | 9 | 8,2 | 7,9 | 9,1 |
Согласно тесту Голдфелда-Квандта определить наличие или отсутствие гетероскедастичности в соответствующей модели линейной регрессии.
2.Применить тесты Парка и Уайта обнаружения гетероскедастичности.
Задача 14
Полагая σi = xi, построить трансформированную МЛР уi/σi , сравнить графики исходной и трансформированной моделей и коэффициенты детерминации.
7. Двумерная модель нелинейной регрессии
Задача 15
Произвести линеаризацию двумерной модели – кривой В. Парето y*= a(x – xmin)–b, где х – семейный доход с минимальным значением xmin, у* – число лиц с доходом х, а и b – параметры модели, определяемые на основе статистических данных. Получить выражения для оценок а и b этой модели.
Задача 16
Получить оценки МНК параметров линеаризованной логарифмической модели для числа у лиц с доходом х:
y* = a + bln(x/xmin– 1) при минимальном доходе 200 грн. и данных выборки, заданных в задаче 4. Построить график модели, определить прогноз числа лиц с доходом 2200 грн.