Тут розміщені вже готові задачі, які були у старих варіантах завдань. Якщо ви знайшли свою задачу – напишіть мені. Або у вас інші завдання з цього предмету – вишліть мені їх і ми домовимося про ціну і виконання.
Задача 1
Визначити, чи існує розв’язок гри у чистих стратегіях для гри, визначеної наступною платіжною матрицею: А=(543/-103) (сайт не підтримує формули, тому матриця написана у схематичному вигляді)
Задача 2
На складі торгівельної фірми є три види товару, які користуються певним попитом. Якщо товар i користується попитом j, то фірма отримає прибуток від реалізації aij>0 у розмірі 5 грошових одиниць за кожну одиницю реалізованої продукції, якщо не користується, то витрати на утримання цього товару принесуть фірмі збитки aij<0 у розмірі 4 грошові одиниці за кожну одиницю нереалізованої продукції. Модель задачі наведено в таблиці.
______________Попит | 50 | 130 | 70 |
100 | -200 | 500 | -120 |
110 | -240 | 550 | -160 |
60 | -40 | 300 | 300 |
Скласти математичну модель задачі і розв’язати гру.
Задача 3
На складі торгівельної фірми де i видів товарів, кожен з яких користується попитом j. Якщо товар i користується попитом j, то фірма отримає прибуток від реалізації (aij>0), якщо не користується, то витрати на утримання цього товару принесуть фірмі збитки (aij<0). Модель задачі наведено в таблиці. Скласти математичну модель задачі і розв’язати гру.
______________Попит | Низький | Середній | Високий |
Столи | -40 | 50 | 120 |
Стільці | -20 | 70 | 300 |
Крісла | 10 | 50 | 250 |
Задача 4
На складі торгівельної фірми є чотири типи товару. Якщо товар користується попитом, то фірма отримає прибуток від реалізації (aij>0), якщо не користується, то витрати на утримання цього товару принесуть фірмі збитки (aij<0). Нехай перший гравець – магазин має i=1,4 стратегій, де i-а стратегія – завезення i-го товару; другий гравець – попит визначається i=1,3 стратегіями, де j-а стратегія – попит на j-й товар.
Попит // | Низький | Середній | Високий |
Столи | -40 | 50 | 120 |
Стільці | -20 | 70 | 300 |
Крісла | 10 | 50 | 250 |
Шафи | -30 | 60 | 200 |
Скласти математичну модель гри і з’ясувати, чи існує сідлова точка. Якщо сідлова точка існує, знайти розв’язок гри у чистих стратегіях.
Задача 5
- Відома вартість сполучення між пунктами. Встановити, яким повинно бути найдешевше сполучення пунктів і визначити його вартість.
| A | B | C | D | E |
A | – | 13 | 22 | 25 | 16 |
B | 13 | – | 27 | 16 | 25 |
C | 22 | 27 | – | 13 | 6 |
D | 25 | 16 | 13 | – | 22 |
E | 16 | 25 | 6 | 22 | – |
- Знайти найкоротший шлях з початкової вершини у кінцеву.
Тут зображення схеми графа
Задача 6.
- Побудувати максимальний потік в мережі, коли відома пропускна здатність кожної дуги.
Тут зображення схеми графа
Задача 7
- Побудувати мережевий графік комплексу робіт і розрахувати часові параметри для наступного комплексу ремонтних робіт, перелік подій якого, а також дані про тривалість робіт (у годинах) наведено в таблицях 1*, 2*.
Таблиця 3.1*
Шифр події | Зміст події | Подія, яка передує |
1 | Початок |
|
2 | Винести меблі | 1 |
3 | Пофарбувати підлогу | 2 |
4 | Дочекатися висихання фарби | 3 |
5 | Відремонтувати меблі | 2 |
6 | Занести меблі | 4,5 |
7 | Кінець | 6 |
Таблиця 3.2*
Шифр роботи | Тривалість |
1,2 | 2 |
2,3 | 5 |
2,5 | 3 |
3,4 | 12 |
4,6 | 0 |
5,6 | 0 |
6,7 | 2 |
Задача 8
- Знайти верхню і нижню ціну гри для гри, що визначена наступною платіжною матрицею: А=(2 3 4 / -3 4 -5 / 1 -5 6) Сайт не підтримує формули, тому матрицю записано схематично)
Визначити, чи існує сідлова точка, якщо так, то знайти розв’язок гри у чистих стратегіях.
Задача 9
На складі торгівельної фірми де i видів товарів, кожен з яких користується попитом j. Якщо товар i користується попитом j, то фірма отримає прибуток від реалізації (aij>0), якщо не користується, то витрати на утримання цього товару принесуть фірмі збитки (aij<0). Модель задачі наведено в таблиці. Скласти математичну модель задачі і розв’язати гру.
Таблиця 5.2
__Види товару______________ | Попит | ||
Низький | Середній | Високий | |
Столи | -40 | 50 | 120 |
Стільці | -20 | 70 | 300 |
Крісла | 100 | 50 | 250 |
Шафи | -30 | 60 | 200 |
Задача 10
- Транспортне підприємство по перевезенню пасажирів може запропонувати три типи автобусів (А1,А2, А3) в залежності від варіанту екскурсії (В1, В2, В3,В4). Імовірність замовлення кожного типу екскурсії відома і дорівнює відповідно 0,2, 0,1, 0,4, 0,3. Значення прибутку підприємства при використанні кожного типу автобусу для кожної варіанту екскурсії відомо (наведено в таблиці).
Таблиця 6.1
B | B1 | B2 | B3 | B4 |
A1 | 2 | 4 | 6 | 3 |
A2 | 8 | -3 | 5 | 3 |
A3 | 4 | 1 | 2 | 5 |
pj | 0,2 | 0,1 | 0,4 | 0,3 |
Розв’язати задачу, тобто знайти оптимальний вибір автобусу для проведення екскурсій, скориставшись методом математичного сподівання виграшу і методом ризиків.
- Платіжна матриця гри з природою, в якій гравецьА– «людина», гравець В – «природа», має вигляд:
B | B1 | B2 | B3 | B4 |
A1 | 2 | 4 | 6 | 3 |
A2 | 8 | -3 | 5 | 3 |
A3 | 4 | 1 | 2 | 5 |
Розв’язати гру з природою, в якій ймовірності станів природи не відомі, скориставшись:
- критерієм Вальда,
- критерієм Севіджа,
- критерієм Гурвіца.
Задача 11
Розподіл коштів на виконання обсягу робіт на об’єкті на квартал становить: на перший місяць – 3 тис. у.о., на другий – 4 тис. у.о., на третій – 2 тис. у.о. Роботи здійснюються з використанням деяких виробничих потужностей. Якщо в переході до наступного періоду необхідно буде зменшити виробничі потужності на об’єкті, то витрати по їх переведенню на інший об’єкт становитимуть 70 у.о. на кожну тис. у .о. виконаного обсягу робіт; якщо необхідно ввести додаткові потужності, то витрати становитимуть 100 у.о. на кожну тис. у.о. виконаного обсягу робіт. Якщо в деякий період на об’єкті будуть знаходитися невикористані виробничі потужності, втрати будуть становити 50 у.о. на кожну тис. у.о. обсягу робіт, при залученні додаткових потужностей буде витрачатися 120 у.о. на кожну тис. у.о. обсягу робіт. Перед початком кварталу на об’єкті є кількість коштів, яких буде достатньо для виконання робіт обсягом на 2 тис. у.о. Знайти оптимальний розподіл виробничих потужностей по місяцях кварталу так, щоб витрати на їх утримання і використання були мінімальними.
Задача 12
- Розглядається цілодобова робота пункту технічного огляду автомобілів з одним каналом обслуговування. На огляд одного автомобіля в середньому витрачається 0,5 год. На огляді в середньому за добу перебуває 36 автомобілів. Потік замовлень на обслуговування – найпростіший. Нехай автомобіль, що прибув до пункту технічного обслуговування у той час, коли канал обслуговування зайнятий, залишає пункт огляду без обслуговування. Визначити імовірнісні стани і характеристики пункту технічного обслуговування.
- Розв’язати попередню задачу, приn= 4.
Задача 13
- На залізничному вокзалі є один кран для розвантажування потягів. Інтенсивність потоку товарних потягів становить 0,3 за добу. Середній час розвантажування одного потягу становить 2 доби. Вважається, що черга може бути необмеженої довжини.
Визначити показники ефективності роботи крану, а також імовірність того, що на розвантажування чекають не більше ніж 3 потяги.
- Розв’язати попередню задачу, вважаючи, що інтенсивність потоку товарних потягів становить 0,6 за добу.
- Розв’язати задачу 1, вважаючи, що є 2 крани для розвантаження.