Вища математика 4 (МАУП)

Вища математика 4 (МАУП)

Сайт не підтримує формули. Повний зміст робіт див. у гугл документі за цим посиланням:

https://docs.google.com/document/d/1fBAQeqHv61mvZVq0ADbzEE853zl3N84Hzq5c5wAEETY/edit?usp=sharing 

ПРАКТИЧНЕ ЗАВДАННЯ 1

1.76.  (1, 2, 1, -1) + (3, 2, -1, 2)

1.77. 3(1, -1, 0, 3) + 2(-1, 2, 3, 1) – (1, 1, 6, 11)

1.78. 4

1.79.

1.80

1.81

1.82 

ПРАКТИЧНЕ ЗАВДАННЯ 2

В задачах 1.1-1.52 обчислити визначники

1.28.       

1.29.

1.30.             

1.31    

ПРАКТИЧНЕ ЗАВДАННЯ 3

Знайти обернену матрицю

1. A= ,

2. A= ,

3. A= ,

4. A= ,

5. A= ,      

6. A= ,

ПРАКТИЧНЕ ЗАВДАННЯ 4

Знайти ранг матриць

1.53.      

 1.54.    

1.55.             

1.56.

ПРАКТИЧНЕ ЗАВДАННЯ 5

В задачах 1.96-1.122 розв’язати системи лінійних рівнянь методом Крамера.

1.96.                                               

1.97.

1.98.                                                  

1.99.

1.100.                                      

1.101.

Розв’язати системи методом Гаусса:

1.125.                             

1.126.

1.127.                    

1.128.

ТЕМА 8(1)

Завдання для самостійного розв’язання

1. Знайти координати точок, симетричних відносно початку координат, відносно осі Ox, відносно осі Oy точкам:
   1. A(1; 1),
   2. B(2; -4),
   3. C(-4; 3),
   4. D(-2; -5).
2. Точка М є серединою відрізка ОА, що з’єднує початок координат з точкою A(-6; 4). Знайти координати точки М.
3. Привести до рівнянь з кутовим коефіцієнтом та у відрізках задані рівняння прямих і побудувати їх:
   1. 6x+4y-12=0;
   2. 2x+3y-1=0.
4. Знайти точку перетину висот трикутника, якщо його вершинами є точки A(0;1), B(–3;2), C(–4;–1).
5. Знайти точку перетину медіан трикутника якщо його вершинами є точки A(2; 1), B(0; 3), C(-2; 1).
6. Записати рівняння сторін трикутника та знайти його внутрішній кут А, якщо вершини його задаються координатами: A(2; 2), B(-3; 2), C(1; -1).
7. Через точку M(3; 5) провести пряму так, щоб відрізок її, що розміщений між осями координат, ділився в цій точці навпіл. 

x6+y10=1×6+y10=1

1. На прямій 3x–y+4=0 знайти точку , яка рівновіддалена від точок A(3; 3) і B(7; 5).  (x=2, y=10)
2. Сторони АВ, ВС, та АС трикутника АВС задаються відповідними рівняннями: 2x–y-1=0, 7x-3y-6=0, 3x–y-2=0 . Знайти координати вершин трикутника та довжину висоти, опущеної з кута А на сторону ВС.

ТЕМА 8(2)

Завдання для самостійного розв’язання

1. Встановити, чи лежать на колі з центром C(0; 0) і радіусом 5 точки:
   1. M(3; 4)
   2. (4; 4).
2. Встановити, чи перетинають коло (x-3)²+(y+2)²=9 прямі
   
   
   1. 2x-3y-3=0,
   2. 2x-3y+3=0.
3. Скласти рівняння кола, діаметром якого є відрізок прямої 2x+3y-12=0, кінці якого лежать на осях координат.
4. Побудувати еліпс 4x²+9y²=36 та знайти півосі, координати фокусів, ексцентриситет та їхні директриси.
5. Побудувати гіперболу4x²-9y²=36 та знайти півосі, координати фокусів, ексцентриситет та їхні асимптоти і директриси.
6. Написати канонічне рівняння гіперболи, якщо відомо, що:
   1. відстань між фокусами дорівнює 10 та дійсна піввісь а = 4;
   2. дійсна піввісь a=4, а ексцентриситет ε=1,2;
   3. відстань між фокусами дорівнює 6, а ексцентриситет ε=1,5;
   4. відстань між фокусами дорівнює 20, а рівняння асимптот

y=±43xy=±43x

1. Знайти центр, фокуси та ексцентриситет гіперболи, якщо вона задається рівнянням: x²-2y²-2x+4y-5=0.
2. Написати рівняння параболи, вершина якої знаходиться на початку координат та:
   1. парабола симетрична відносно осі Ox і проходить через точку (4; 1);
   2. парабола симетрична відносно осі Oy і проходить через точку (1; 1);
   3. парабола симетрична відносно осі Ox і проходить через точку перетину двох прямих y=x та x+y=2.
3. Знайти координати фокуса і рівняння директриси парабол, що задаються рівняннями
   1. y²=24x,
   2. x²=-8y.