ГОТОВА РОБОТА, 81 СТОРІНКА, ціна за домовленістю.

ЗМІСТ ЗАВДАНЬ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ 3 (МАУП)

Оскільки сайт не підтримує формули, повний зміст роботи див. у гул-документі за цим посиланням:

https://docs.google.com/document/d/1IGdngsc6wxX2FMD9fv6MP3Xdsbn5dnsIOoKdgMfnhmw/edit?usp=sharing

1.3 Завдання для самостійного розв’язання

1. Транспонувати матрицю A, якщо: 
   1. ;
   2. ;
   3. .
2. Знайти 2A+3B, якщо , .
3. Знайти матрицю X із рівняння: .
4. Знайти добуток матриць AB і BA (якщо це можливо): 
   1. , ;
   2. , .
5. Обчислити визначники: 
   1. ;
   2. ;
   3. ;
   4. .
6. Розв’язати рівняння: .
7. Обчислити визначники: 
   1. ;
   2. .
8. Обчислити визначники, використовуючи властивості визначників: 
   1. ;
   2. .

1.5 Завдання для самостійного розв’язання

1. Знайти обернену матрицю до матриці А:
   1. ;
   2. ;
   3. .
2. Визначити, для яких значень a матриця  не має оберненої.
3. Знайти ранг матриці:
   1. ;
   2. ;
   3. ;
   4. ;
   5. .

1.6 Завдання для самостійного розв’язання

1. Розв’язати систему рівнянь  трьома методами: методом Крамера, методом оберненої матриці та методом Гауса.
2. Розв’язати систему рівнянь методом Крамера та методом оберненої матриці:
   1.  .
3. Розв’язати систему рівнянь методом Гаусса:

1.7 Завдання для самостійного розв’язання

1. Записати рівняння площини, що проходить через точку M(1; -3; 2) перпендикулярно до прямої
   1. ,
2. Записати рівняння площини, що проходить через пряму та через точку M:
   1. ;
   2. .
3. Знайти точку перетину прямої і площинита визначити кут між ними, якщо:
   1. ;
   2. .
4. При яких значеннях A і D пряма  лежить на площині Ax+4y-3z+D=0.
5. Написати рівняння площини, яка проходить через паралельні прямі
   1. ;
   2. .

1.8  Завдання для самостійного розв’язання

1. За заданими векторами  і  побудувати вектори , , .
2. Точки М і К – середини сторін АВ і CD чотирикутника ABCD. Показати, що .
3. Знайти координати вектора , його модуль та напрямні косинуси, якщо A(3; 1; -2), B(1; 0; 1).
4. Перевірити, чи колінеарні вектори  і , і встановити, який із них довший і наскільки.
5. Визначити модуль вектора , якщо: 
   1. ;
   2. .
6. Задано вектори . При якому значенні λ вектори  та  колінеарні?
7. Задано три послідовні вершини паралелограма A, B, C. Знайти його четверту вершину D, якщо A(1; 0; -3), B(-1; 2; 1), C(2; -3; -2).
8. Перевірити, чи утворюють вектори  і  базис множини векторів V₂ і якщо так, то розкласти вектор  за цим базисом: 
   1. =(2, –1), =(–3, 5), =(–7, 7);
   2. =(–2, 3), =(6, –9), =(4, –5).
9. Показати, що вектори , ,  утворюють базис у просторі V₃ та розкласти вектор  за цим базисом, якщо , , , .
10. Знайти кут між векторами  і , якщо , .
11. Задано чотирикутник з вершинами у точках A(2; -1; 2), B(2; 5; 0), C(-3; 2; 1), D(m; -4; 3). Визначити, при якому значенні m діагоналі чотирикутника AC і BDперпендикулярні.
12. Знайти координати векторного добутку , якщо .
13. Обчислити площу трикутника з вершинами у точках A(7; 3; 0), B(2; 0; 5) і C(3; 3; -1).
14. Для векторів  і  знайти координати векторних добутків: 
    1. ,
    2. .
15. Задано такі координати вершин трикутної піраміди ABCD: A(3; 1; 4), B(-1; 6; 1), C(-1; 1; 6), D(0; 4; -1). Знайти довжину ребра АВ, косинус кута між ребрами АВ і AD, об’єм піраміди.

2.2 Завдання для самостійного розв’язання

1. Знайти координати точок, симетричних відносно початку координат, відносно осі Ox, відносно осі Oyточкам: 
   1. A(1; 1),
   2. B(2; -4),
   3. C(-4; 3),
   4. D(-2; -5).
2. Точка Мє серединою відрізка ОА, що з’єднує початок координат з точкою A(-6; 4). Знайти координати точки М.
3. Привести до рівнянь з кутовим коефіцієнтом та у відрізках задані рівняння прямих і побудувати їх: 
   1. 6x+4y-12=0;
   2. 2x+3y-1=0.
4. Знайти точку перетину висот трикутника, якщо його вершинами є точки A(0;1), B(–3;2), C(–4;–1).
5. Знайти точку перетину медіан трикутника якщо його вершинами є точки A(2; 1), B(0; 3), C(-2; 1).
6. Записати рівняння сторін трикутника та знайти його внутрішній кут А, якщо вершини його задаються координатами: A(2; 2), B(-3; 2), C(1; -1).
7. Через точку M(3; 5) провести пряму так, щоб відрізок її, що розміщений між осями координат, ділився в цій точці навпіл.  ()
8. На прямій 3x–y+4=0 знайти точку , яка рівновіддалена від точок A(3; 3) і B(7; 5).  (x=2, y=10)
9. Сторони АВ, ВС, та АСтрикутника АВС задаються відповідними рівняннями: 2x–y-1=0, 7x-3y-6=0, 3x–y-2=0 . Знайти координати вершин трикутника та довжину висоти, опущеної з кута А на сторону ВС.

2.4. Завдання для самостійного розв’язання

1. Встановити, чи лежать на колі з центром C(0; 0) і радіусом 5 точки: 
   1. M(3; 4)
   2. (4; 4).
2. Встановити, чи перетинають коло (x-3)²+(y+2)²=9 прямі 
   1. 2x-3y-3=0,
   2. 2x-3y+3=0.
3. Скласти рівняння кола, діаметром якого є відрізок прямої 2x+3y-12=0, кінці якого лежать на осях координат.
4. Побудувати еліпс 4x²+9y²=36 та знайти півосі, координати фокусів, ексцентриситет та їхні директриси.
5. Побудувати гіперболу4x²-9y²=36 та знайти півосі, координати фокусів, ексцентриситет та їхні асимптоти і директриси.
6. Написати канонічне рівняння гіперболи, якщо відомо, що: 
   1. відстань між фокусами дорівнює 10 та дійсна піввісь а = 4;
   2. дійсна піввісь a=4, а ексцентриситет ε=1,2;
   3. відстань між фокусами дорівнює 6, а ексцентриситет ε=1,5;
   4. відстань між фокусами дорівнює 20, а рівняння асимптот .
7. Знайти центр, фокуси та ексцентриситет гіперболи, якщо вона задається рівнянням: x²-2y²-2x+4y-5=0.
8. Написати рівняння параболи, вершина якої знаходиться на початку координат та: 
   1. парабола симетрична відносно осі Ox і проходить через точку (4; 1);
   2. парабола симетрична відносно осі Oy і проходить через точку (1; 1);
   3. парабола симетрична відносно осі Ox і проходить через точку перетину двох прямих y=x та x+y=2.
9. Знайти координати фокуса і рівняння директриси парабол, що задаються рівняннями 
   1. y²=24x,
   2. x²=-8y.

2.6 Завдання для самостійного розв’язання.

1. Написати рівняння площини “у відрізках на осях”, що проходить через точку M та має нормальний вектор :
   1. M(3; -1; -1), =(2; 1; -5);
   2. M(0; 0; 0), =(-2; 5; 3);
   3. M(1; 1; 2), =(0; 4; -3).
2. Написати рівняння площини , що проходить через початок координат і через дві точки M₁(4; -2; 1) та M₂(2; 4; -3).
3. Знайти кут між площинами: 2x-3y+z-1=0, 2x+y+2=0.
4. Серед пар площин знайти пару паралельних площин і знайти відстань між ними:
   1. 2x-3y+5z-1=0, 4x-6y+10z+2=0;
   2. 3x+y–z-3=0, 6x+2y-2z-6=0.

2.7 Завдання для самостійного розв’язання

1. Привести до канонічного вигляду рівняння прямої, яка задане загальним рівнянням:

1. Визначити чи перетинаються прямі в просторі та знайти кут між ними:
   1. ;
   2. .
2. Довести перпендикулярність прямих:  та .

3.1 Завдання для самостійного розв’язання

1. Знайти область визначення функції:
   1. ;
   2. ;
   3. ;
   4. ;
   5. ;
   6. .
2. Знайти область значень функції:
   1. ;
   2. ;
   3. ;
   4. .
3. Дослідити функцію f на парність і непарність:
   1. ;
   2. ;
   3. ;
   4. ;
   5. ;
   6. ;
   7. ;
   8. .
4. Дослідити функцію f на періодичність і знайти її основний період:
   1. ;
   2. ;
   3. ;
   4. .
5. Дослідити функцію f на обмеженість:
   1. ;
   2.  ;
   3. ;

3.2 Завдання для самостійного розв’язування

1. Записати чотири перших члени послідовності:
   1. ;
   2. ;
   3. ;
   4. .
2. Записати одну з формул для загального члена послідовності, якщо відомо її кілька перших членів:
   1. ;
   2. ;
   3. 1, 0, –1, 0, 1, 0, –1, 0;
   4. .
3. Довести обмеженість послідовності:
   1. ;
   2. .
4. Довести, що послідовність (a_n) спадає, якщо:
   .
5. Довести, що послідовність (a_n) зростає, якщо:
   .
6. Знайти границю:
   1. ;
   2. ;
   3. ;
   4. ;
   5. ;
   6. ;
   7. ;
   8. .

3.3 Завдання для самостійного розв’язування

1. Користуючись означенням границі функції в точці, знайти границі:
   1. ;
   2. ;
   3. .
2. Знайти границі:
   1. ;
   2. ;
   3. ;
   4. ;
   5. ;
   6. ;
   7. ;
   8.  ;
   9. ;
   10. ;
   11. ;
   12. ;
   13. ;
   14. ;
   15. ;
   16. ;
   17. ;
   18. .
3. Знайти односторонні границі функції ƒ у точці х₀:
   1. , х₀=0;
   2. , х₀=–5;
   3. , х₀=0;
   4. , х₀=1.

3.4 Завдання для самостійного розв’язування

1. Користуючись означенням, довести неперервність функції ƒ на своїй області визначення:

1. 1. ;
   2. ;
   3. ;
   4. .
2.  Дослідити функцію ƒ на неперервність і з’ясувати характер точок розриву:
   1. ;
   2. ;
   3. ;
   4. ;
   5. ;
   6. ;
   7. ;
   8. .